如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)，且時，確定點(diǎn)的位置，即求出的值.
（1）詳見解析；(2) ；(3).

試題分析：（1）證面面垂直，先證明線面垂直.那么證哪條線垂直哪個面？因為ABCD是正方形， .又由平面可得，所以可證平面，從而使問題得證.
(2)設(shè)AC交BD=O.由（1）可得平面，所以即為三棱錐的高.由條件易得.
因為，所以可求出底面的面積.又因為PD=2，所以可求出點(diǎn)E到邊PD的距離，從而可確定點(diǎn)E的位置.
試題解析：（1）證明：四邊形ABCD是正方形ABCD，.
平面,平面，所以.
，所以平面.
因為平面，所以平面平面.
(2) 設(shè).,.

在直角三角形ADB中，DB=PD=2，則PB=
中斜邊PB的高h(yuǎn)=

即E為PB的中點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，AC⊥BC，AB⊥，，D為AB的中點(diǎn)，且CD⊥。

（Ⅰ）求證：平面⊥平面ABC；
（2）求多面體的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一只螞蟻由棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的點(diǎn)出發(fā)沿正方體的表面到達(dá)點(diǎn)的最短路程為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果一個正三棱錐的底面邊長為6，且側(cè)棱長為，那么這個三棱錐的體積是        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長為的正方體中， P、Q是對角線上的點(diǎn)，若，則三棱錐的體積為 （   ）
A．B．C．D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱錐中，、分別是、的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

棱長都是1的三棱錐的表面積為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方形AP1P2P3的邊長為4，點(diǎn)B，C分別是邊P1P2，P2P3的中點(diǎn)，沿AB，BC，CA折成一個三棱錐P－ABC（使P1，P2，P3重合于P），則三棱錐P－ABC的外接球表面積為   （   ）
A．24πB．12πC．8πD．4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面上，將兩個半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過作的水平截面，所得截面面積為，試?yán)米鏁溤�、一個平放的圓柱和一個長方體，得出的體積值為__________

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