Question

13．函數(shù)f（x）=x³-3x+m的定義域A=[0，2]，值域為B，當(dāng)A∩B=∅時，實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-2）∪（4，+∞）．．

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）在定義域[0，2]內(nèi)的值域B，利用A∩B=∅求出m的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=x³-3x+m，
∴f′（x）=3x²-3=3（x-1）（x+1），
令f′（x）=0，
解得x=1或x=-1（舍去），
∴x∈（0，1）時，f′（x）＜0，f（x）在（0，1）上是單調(diào)減函數(shù)，
x∈（1，2）時，f′（x）＞0，f（x）在（1，2）上是單調(diào)增函數(shù)，
且f（0）=m，f（1）=m-2，f（2）=m+2，
∴f（x）的定義域A=[0，2]，值域為B=[m-2，m+2]，
當(dāng)A∩B=∅時，m+2＜0或m-2＞2，
解得m＜-2或m＞4，
實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-2）∪（4，+∞）．
故答案為：（-∞，-2）∪（4，+∞）．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與求最值問題，也考查了集合的運(yùn)算問題，是綜合性題目．