已知橢圓：數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)橢圓短軸的兩端點(diǎn)，則a：b=________．


分析：寫(xiě)出橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及橢圓的短軸的端點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)已知條件求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義橢圓的短軸的端點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)距離與到其準(zhǔn)線的距離相等，列出方程得到a：b的值．
解答：根據(jù)已知得F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），橢圓的短軸的端點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）
因?yàn)閽佄锞�以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，
所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-3c
又拋物線的定義得到
即b2=8c2
即8a2=9b2
所以a：b=
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義及橢圓中三個(gè)參數(shù)a，b，c的關(guān)系：a2=b2+c2，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x24
+y2=1
（1）過(guò)橢圓上點(diǎn)P作x軸的垂線PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PD中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若直線x-y+m=0與已知橢圓交于A、B兩點(diǎn)，R（0，1），且|RA|=|RB|，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1(0＜b＜2)的離心率為
3
2
．
（1）求此橢圓的方程；
（2）若直線x-y+m=0與已知橢圓交于A，B兩點(diǎn)，P（0，1），且|PA|=|PB|，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓ε：（a>b>0），動(dòng)圓：，其中ba. 若A是橢圓ε上的點(diǎn)，B是動(dòng)圓上的點(diǎn)，且使直線AB與橢圓ε和動(dòng)圓均相切，求A、B兩點(diǎn)的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，,則橢圓方程為（　�。�

A.=1

B.=1

C.=1

D.=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0),左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,上頂點(diǎn)A(0,b),△AF1F2為正三角形且周長(zhǎng)為6.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;

(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是直線F1A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

 

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