12．已知奇函數(shù)f（x）定義在（-1，1）上，且在定義域上單調(diào)遞減，若f（1-a）+f（2a）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$）．

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵奇函數(shù)f（x）定義在（-1，1）上，且在定義域上單調(diào)遞減，
∴不等式f（1-a）+f（2a）＜0等價(jià)為f（2a）＜-f（1-a）=f（a-1），
即$\left\{\begin{array}{l}{-1＜2a＜1}\\{-1＜a-1＜1}\\{2a＞a-1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}＜a＜\frac{1}{2}}\\{0＜a＜2}\\{a＞-1}\end{array}\right.$，解得0＜a＜$\frac{1}{2}$，
故答案為：（0，$\frac{1}{2}$）

點(diǎn)評 本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．注意定義域的限制作用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．不等式|x-1|＜1的解集用區(qū)間表示為（0，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}$x3-ax2+6x-3在[1，2]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值為（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．4D．$\frac{7}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（1，-2），則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（3，-1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．把函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2ωx-$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，再向下平移$\frac{1}{2}$個(gè)單位后，得到函數(shù)g（x）的圖象，已知g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對稱．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)g（x）在x∈[0，4π]上的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)正數(shù)x，y滿足$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$≤a•$\sqrt{x+y}$恒成立，則a的最小值是$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．下列的說法正確的有幾個(gè)（　�。�
（1）0∈∅（2）∅⊆A   （3）若A=B，則A⊆B  （4）∅?A   （5）$\sqrt{2}$∉Q．
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．直線l傾角為30°，且過點(diǎn)A（0，1），若直線l與拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的交點(diǎn)為A，B，則|AB|=$\frac{16}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知正方體ABCD-A′B′C′D′，E是底面A′B′C′D′的中心，$\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AA′}$，$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{c}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AE}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$+z$\overrightarrow{c}$，則（　　）
A．x=2，y=1，z=$\frac{3}{2}$B．x=1，y=$\frac{1}{2}$，z=$\frac{1}{2}$C．x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1}{2}$，z=1D．x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1}{2}$，z=$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案