【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷并證明)在）上的單調(diào)性；

（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）為奇函數(shù)；（2）證明見解析；（3）.

【解析】試題分析：

本題考查函數(shù)奇偶性的判斷和單調(diào)性的證明，以及根據(jù)恒成立問題求參數(shù)取值范圍。（1）根據(jù)奇偶性的判斷方法證明。（2）根據(jù)單調(diào)性的判斷方法證明。（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式，通過分離參數(shù)的方法轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值問題處理。

試題解析：

（1）定義域R關(guān)于原點對稱，

∵,

為奇函數(shù).

（2）證明：設(shè)R，且，

，

∵函數(shù) 在 上為增函數(shù)，

,故，

.

∴函數(shù)在上是增函數(shù) .

（3）

，

又為奇函數(shù)，

，

∵在上是增函數(shù)，

∴對任意恒成立，

∴對任意恒成立，

設(shè)，則，

∵在上為增函數(shù)，

∴當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，且。

∴。

故實數(shù)的取值范圍為。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，某市準(zhǔn)備在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動比賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數(shù)， 時的圖象，且圖象的最高點為.賽道的中間部分為長千米的直線跑道，且.賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧.

(1)求的值和的大小；

(2)若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路上，一個頂點在半徑上，另外一個頂點在圓弧上，且,求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時的值.

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（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的值域
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（2）求函數(shù)在上的值域.

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