精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數.

(1)判斷函數的奇偶性;

(2)判斷并證明))上的單調性;

(3)若對任意恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1)為奇函數;(2)證明見解析;(3).

【解析】試題分析:

本題考查函數奇偶性的判斷和單調性的證明,以及根據恒成立問題求參數取值范圍。(1)根據奇偶性的判斷方法證明。(2)根據單調性的判斷方法證明。(3)根據函數的單調性將函數不等式轉化為一般不等式,通過分離參數的方法轉化為求具體函數的最值問題處理。

試題解析:

(1)定義域R關于原點對稱,

,

為奇函數.

(2)證明:設R,且,

,

∵函數 上為增函數,

,故,

.

∴函數上是增函數 .

(3)

,

為奇函數,

,

上是增函數,

對任意恒成立,

對任意恒成立,

,則,

上為增函數,

∴當時,函數取得最小值,且。

。

故實數的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,某市準備在道路的一側修建一條運動比賽道,賽道的前一部分為曲線段,該曲線段是函數, 時的圖象,且圖象的最高點為.賽道的中間部分為長千米的直線跑道,且.賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧.

(1)的值和的大;

(2)若要在圓弧賽道所對應的扇形區(qū)域內建一個“矩形草坪”,矩形的一邊在道路上,一個頂點在半徑上,另外一個頂點在圓弧上,且,求當“矩形草坪”的面積取最大值時的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,是等邊三角形,已知,

(1)設上的一點,證明:平面平面;

(2)求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系 中,曲線 的方程為 ,直線 的傾斜角為 且經過點 .
(1)以 為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求曲線 的極坐標方程;
(2)設直線 與曲線 交于兩點 , ,求 的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知首項為 的等比數列 是遞減數列,且 , , 成等差數列;數列 的前 項和為 ,且 ,
(Ⅰ)求數列 , 的通項公式;
(Ⅱ)已知 ,求數列 的前 項和 .

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線 ,焦點到準線的距離為4,過點 的直線交拋物線于 兩點.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)如果點 恰是線段 的中點,求直線 的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)= 的定義域為R
(1)當a=2時,求函數f(x)的值域
(2)若函數f(x)是奇函數,①求a的值;②解不等式f(3﹣m)+f(3﹣m2)>0.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數是偶函數,且.

(1)求的值;

(2)求函數上的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】是兩條不同的直線, 是三個不同的平面,下面說法正確的是

A. , B. ,

C. , D. ,則

查看答案和解析>>

同步練習冊答案