Question

【題目】在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的方程為 ，直線 的傾斜角為 且經(jīng)過(guò)點(diǎn) .
（1）以 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線 的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線 與曲線 交于兩點(diǎn) ， ，求 的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：x= cos ,y= sin 帶入(x-1)2+(y-1)2=2 ∴曲線C的極坐標(biāo)方程為 =2(cos + sin )

（2）解：因?yàn)橹本�l的傾斜角為45°且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,0)

所以l參數(shù)方程為 代入(x-1)2+(y-1)2=2化簡(jiǎn)得t2-3 t+3=0

所以t1+t2=3 , t1t2=3 故 + = =

【解析】(1)根據(jù)題意利用極坐標(biāo)和普通坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式x= ρ cos θ y= ρ sin θ，直接把直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程。(2)利用直線和圓的方程聯(lián)立得到關(guān)系x的一元二次方程結(jié)合韋達(dá)定理求出t1+t2、t1t2的關(guān)系式，代入已知的代數(shù)式求出其值。