【題目】在直角坐標(biāo)系 中,曲線 的方程為 ,直線 的傾斜角為 且經(jīng)過(guò)點(diǎn) .
(1)以 為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求曲線 的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線 與曲線 交于兩點(diǎn) , ,求 的值.

【答案】
(1)解:x= cos ,y= sin 帶入(x-1)2+(y-1)2=2 ∴曲線C的極坐標(biāo)方程為 =2(cos + sin )

(2)解:因?yàn)橹本l的傾斜角為45°且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,0)

所以l參數(shù)方程為 代入(x-1)2+(y-1)2=2化簡(jiǎn)得t2-3 t+3=0

所以t1+t2=3 , t1t2=3 故 + = =


【解析】(1)根據(jù)題意利用極坐標(biāo)和普通坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式x= ρ cos θ y= ρ sin θ,直接把直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程。(2)利用直線和圓的方程聯(lián)立得到關(guān)系x的一元二次方程結(jié)合韋達(dá)定理求出t1+t2、t1t2的關(guān)系式,代入已知的代數(shù)式求出其值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班級(jí)舉行一次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),活動(dòng)分為初賽和決賽兩個(gè)階段、現(xiàn)將初賽答卷成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下頻率分布表.

分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)段)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

[60,70)

0.16

[70,80)

22

[80,90)

14

0.28

[90,100)

合計(jì)

50

1


(1)填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案);
(2)決賽規(guī)則如下:參加決賽的每位同學(xué)依次口答4道小題,答對(duì)2道題就終止答題,并獲得一等獎(jiǎng).如果前三道題都答錯(cuò),就不再答第四題.某同學(xué)進(jìn)入決賽,每道題答對(duì)的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同. ①求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率;
②記該同學(xué)決賽中答題個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C極坐標(biāo)方程: ,點(diǎn)P極坐標(biāo)為 ,直線l過(guò)點(diǎn)P,且傾斜角為
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l參數(shù)方程;
(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2﹣3x(a,b∈R)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y+2=0.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若對(duì)于區(qū)間[﹣2,2]上任意兩個(gè)自變量的值x1 , x2都有|f(x1)﹣f(x2)|≤c,求實(shí)數(shù)c的最小值;
(3)若過(guò)點(diǎn)M(2,m)(m≠2)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .
(1)若曲線 在點(diǎn) 處的切線斜率為3,且 時(shí) 有極值,求函數(shù) 的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù) 上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,
(1)若 ,求 的最大值;
(2)若 恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)判斷函數(shù)的奇偶性;

(2)判斷并證明))上的單調(diào)性;

(3)若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ (a>0)
(1)若函數(shù)f(x)在x=2處的切線與x軸平行,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的單調(diào)性;
(3)證明: >e.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在[﹣2,2]上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(﹣x)=0,且 ,若f(1﹣t)+f(1﹣t2)<0,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為

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