Question

1．如果實數(shù)x，y滿足關系$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，又$\frac{2x+y-7}{x-3}$≥c恒成立，則c的取值范圍為（　�。�

• A． （-∞，$\frac{9}{5}$]
• B． （-∞，3]
• C． [$\frac{9}{5}$，+∞）
• D． [3，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)分式的幾何意義求出其最小值，即可求出c的取值范圍．

解答 解：設z=$\frac{2x+y-7}{x-3}$=2+$\frac{y-1}{x-3}$
z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到D（3，1）的斜率加2，
作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$對應的平面區(qū)域如圖：

由圖形，可得C（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），
由圖象可知，直線CD的斜率最小值為$\frac{2×\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-7}{\frac{1}{2}-3}$=$\frac{9}{5}$，
∴z的最小值為$\frac{9}{5}$，
∴c的取值范圍是（-∞，$\frac{9}{5}$]．
故選：A．

點評 本題主要考查了線性規(guī)劃的應用問題，利用直線斜率的幾何意義求最小值是解題的關鍵．