Question

已知函數(shù)

（1）若是的極值點(diǎn)，求的極大值；

（2）求的范圍，使得恒成立.

 

Answer 1

(1);(2).

【解析】

試題分析：(1)利用,代入求出的值，然后將所求代入原函數(shù)，求出的值,檢驗(yàn)函數(shù)的單調(diào)性，值兩側(cè)先增再減就是極大值點(diǎn)；在代入求出極大值.

(2)要使得恒成立，即時(shí)，恒成立,設(shè)，則,然后討論的范圍，求函數(shù)的最小值，轉(zhuǎn)化為函數(shù).

試題解析：（1）

是的極值點(diǎn)解得 2分

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)變化時(shí)，

	(0,1)	1	(1,3)	3
	+	0	-	0	+
	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

的極大值為 6分

（2）要使得恒成立，即時(shí)，恒成立 -8分

設(shè)，則

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為

，得 -10分

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為，不合題意.

(ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上單增，不合題意.

（1v）當(dāng)a>1時(shí)，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為，不合題意.

綜上所述：時(shí)，恒成立.

考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；2.函數(shù)恒成立;3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.