（本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓的焦點為、，離心率為，過點的直線交橢圓于、兩點．

（1）求橢圓的方程；
（2）①求直線的斜率的取值范圍；
②在直線的斜率不斷變化過程中，探究和是否總相等？若相等，請給出證明，若不相等，說明理由．

（1）（2）（3）

解析試題分析：解：（1）由已知條件知，，得，又，
所以橢圓的方程為 …………4分
（2）直線的方程為，
聯(lián)立，得 ………6分
① 由于直線與橢圓相交，所以，
解得直線的斜率的取值范圍是 ………8分
②和總相等．證明：設(shè)，則
 …………9分
所以

 ………11分
所以 ………13分
考點：本試題考查了橢圓的知識運用。
點評：對于圓錐曲線的方程的求解，一般要通過其性質(zhì)得到a,b,c的關(guān)系式，進(jìn)而化簡運算得到結(jié)論，同時在研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的時候，一般都是采用的設(shè)而不求的思想，結(jié)合韋達(dá)定理和判別式來進(jìn)行，同時得到解決。對于角的相等問題，一般利用其斜率來說明即可。屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中，點到兩定點F1和F2的距離之和為，設(shè)點的軌跡是曲線.(1)求曲線的方程；   (2)若直線與曲線相交于不同兩點、(、不是曲線和坐標(biāo)軸的交點)，以為直徑的圓過點，試判斷直線是否經(jīng)過一定點，若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C的頂點在原點，焦點F的坐標(biāo)為（1，0）。
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)M、N是拋物線C的準(zhǔn)線上的兩個動點，且它們的縱坐標(biāo)之積為，直線MO、NO與拋物線的交點分別為點A、B，求證：動直線AB恒過一個定點。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點，且。 
(1) 求拋物線方程；
(2) 在x軸上是否存在一點C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出點C的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓C1：的離心率為，直線l: y-＝x＋2與.以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（ll）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l2過點F價且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
（III）過橢圓C1的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形，     求直線m的斜率k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個焦點是F(1,0)，且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點F的直線交橢圓C于M，N兩點，線段MN的垂直平分線交y軸于點P(0，y0)，求y0的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

討論方程（）所表示的曲線類型.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線：的左焦點且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是．
（1）求拋物線的方程及其焦點的坐標(biāo)；
（2）求雙曲線的方程及其離心率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓與拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中:













 
1)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程, 并分別求出它們的離心率；
2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點，且（其中坐標(biāo)原點），請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案