Question

已知三個向量

a

=（cosθ₁，sinθ₁），

b

=（cosθ₂，sinθ₂），

c

=（cosθ₃，sinθ₃），滿足

a

+

b

+

c

=0，則

a

與

b

的夾角為

2

3

π

．

Answer 1

分析：先利用向量的坐標運算得到兩個三角方程，兩式平方相加，根據向量夾角的范圍為[0，π]，即可得到結論．

解答：解：由題意，∵

a

+

b

+

c

=0，∴cosθ₁+cosθ₂=-cosθ₃，sinθ₁+sinθ₂=-sinθ₃，
兩式平方相加可得：2+2cos（θ₁-θ₂）=1
∴cos（θ₁-θ₂）=-

1

2

∵向量夾角的范圍為[0，π]
∴θ₁-θ₂=

2π

3

故答案為：

2

3

π

點評：本題以向量為載體，考查向量的坐標運算，考查向量的夾角，解題的關鍵是列出兩個三角方程．