設函數(shù)的圖象的一條對稱軸是直線，  

（I）求的值并寫出的解析式； 

（II）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； 

（III）由的圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到的圖象？

 

【答案】

 

解：（I）是函數(shù)的圖象的對稱軸，

∴，  ∴，      ………………2分

∴，又，　 ∴      ………………3分

∴的解析式為。              ……………4分

（II）由題意得      

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．           ………8分

（III）把圖象上的所有點向右平行移動個單位長度，得到 的圖象；再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）而得到函數(shù)的圖象。                    ………………12分

（或：把圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象；再把所得圖象上的所有點向右平行移動個單位長度而得到函數(shù)的圖象。）

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是R上的奇函數(shù)，且對?x∈R都有f（x+2）=-f（x），當-1≤x≤1時，f（x）=x3，
（1）求證：直線x=1是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸；
（2）當x=[1，5]時，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），f（x）圖象的一條對稱軸是x=
π8
．
（1）求φ的值；
（2）證明：對任意實數(shù)c，直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f（x）是R上的奇函數(shù)，且對?x∈R都有f（x+2）=-f（x），當-1≤x≤1時，f（x）=x3，
（1）求證：直線x=1是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸；
（2）當x=[1，5]時，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省鎮(zhèn)江九中高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設f（x）是R上的奇函數(shù)，且對?x∈R都有f（x+2）=-f（x），當-1≤x≤1時，f（x）=x3，
（1）求證：直線x=1是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸；
（2）當x=[1，5]時，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設f（x）是R上的奇函數(shù)，且對?x∈R都有f（x+2）=-f（x），當-1≤x≤1時，f（x）=x3，
（1）求證：直線x=1是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸；
（2）當x=[1，5]時，求函數(shù)f（x）的解析式．

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