Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=

4

5

．D是AB中點(diǎn)，CD與y軸交于點(diǎn)E．已知經(jīng)過(guò)B，C，E三點(diǎn)的圖象是一條拋物線．
（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式．
（2）當(dāng)-2≤x≤a（其中a＞-2）時(shí)，求此二次函數(shù)的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)三角形求解得出A（0，-8），B（6，0），C（-6，0），D是AB中點(diǎn)，D（3，-4），再利用斜率公式求解E（0，-

8

3

），根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求解即可．
（2）分類討論：根據(jù)單調(diào)性求解即可：當(dāng)-2＜a≤0時(shí)，當(dāng)0＜a≤2時(shí)，當(dāng)a≥2時(shí)，

解答： 解；（1）∵在Rt△ABO中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=

4

5

．
∴AB=10，BC=12，OB=OC=6，
∴A（0，-8），B（6，0），C（-6，0），
∵D是AB中點(diǎn)，
∴D（3，-4），
設(shè)E（0，y），
∴-

4

9

=

y

6

，
∴y=-

8

3

，
E（0，-

8

3

），B（6，0），C（-6，0），
設(shè)經(jīng)過(guò)B，C，E三點(diǎn)的圖象是一條拋物線方程為：y=ax²-

8

3

∴0=36a-

8

3

，
a=

2

27

，
∴拋物線方程為：y=

2

27

x²-

8

3

（2）y=

2

27

x²-

8

3

，當(dāng)-2≤x≤a（其中a＞-2），
當(dāng)-2＜a≤0時(shí)，最大值f（-2）=-

64

27

，和最小值f（a）=

2

27

a²-

8

3

，
當(dāng)0＜a≤2時(shí)，最大值f（-2）=-

64

27

，和最小值f（0）=-

8

3

，
當(dāng)a≥2時(shí)最大值f（a）=

2

27

a²-

8

3

，最小值f（0）=-

8

3

，

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，圖象運(yùn)用單調(diào)性求解最值，屬于中檔題，關(guān)鍵是確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，