Question

作出直線(xiàn)l₁：

a

x

一

b

y

=1和l₂：

b

x

一

a

y

=1的圖．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì),直線(xiàn)的截距式方程

專(zhuān)題：作圖題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：不妨設(shè)a＞0，b＞0，將方程l₁變形，得到y(tǒng)=

bx

a-x

=-b-

ab

x-a

，再由反比例函數(shù)的圖象平移變換得到，即有圖象關(guān)于點(diǎn)（a，-b）對(duì)稱(chēng)，同樣將方程l₂變形，通過(guò)圖象變換得到圖象關(guān)于點(diǎn)（b，-a）對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出它們的圖象即可．

解答： 解：不妨設(shè)a＞0，b＞0，
則

a

x

-

b

y

=1解得，y=

bx

a-x

=-b-

ab

x-a

，
則

a

x

一

b

y

=1的圖象可由雙曲線(xiàn)y=

-ab

x

先向右平移a個(gè)單位，
再向下平移b個(gè)單位得到，
則它關(guān)于點(diǎn)A（a，-b）對(duì)稱(chēng)，如右圖：
同樣，

b

x

一

a

y

=1可得，y=-a-

ab

x-b

，
則

b

x

一

a

y

=1的圖象可由雙曲線(xiàn)y=

-ab

x

先向右平移b個(gè)單位，
再向下平移a個(gè)單位得到，
則它關(guān)于點(diǎn)B（b，-a）對(duì)稱(chēng)，如右圖：

點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線(xiàn)的畫(huà)圖問(wèn)題，考查雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，考查圖象變換能力，屬于基礎(chǔ)題．