選修4-4不等式選講)
已知
f(
x)=

定義在區(qū)間[-1,1]上,設(shè)
x1,
x2∈[-1,1]且
x1≠
x2.
(1)求證: |
f(
x1)-
f(
x2)|≤|
x1-
x2|
(2)若
a2+
b2=1,求證:
f(
a)+
f(
b) ≤

.
證(1)
∵

,

,
∴|
f(
x1)-
f(
x2)|<|
x1-
x2| ………5分
(2)

,∴
f(
a)+
f(
b) ≤

∵

,
∴

……10分
點(diǎn)評:本題考查絕對值不等式、柯西不等式,屬于容易題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)t=a+2b,S=a+b
2+1,則S與t的大小關(guān)系是( �。�
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
P=,
Q=-,
R=-,則P,Q,R的大小順序是( �。�
A.P>Q>R | B.P>R>Q | C.Q>P>R | D.Q>R>P |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知0<a
-2.1<b
-2.1<1,則下列不等式成立的是( �。�
A.0<a<b<1 | B.0<b<a<1 | C.a(chǎn)>b>1 | D.b>a>1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知三個不等式①
ab>0 ②

>

③
bc>
ad以其中兩個作條件余下一個作結(jié)論,則可組
個正確命題.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

求

的范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
不等式

的解集為 ( )
查看答案和解析>>