【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)設(shè)函數(shù),若上存在極值,求的取值范圍,并判斷極值的正負(fù).

【答案】(1)見解析;(2)當(dāng)時(shí),上存在極值,且極值都為正數(shù)

【解析】分析:(1)先求導(dǎo),再對(duì)a分類討論得到函數(shù)的單調(diào)性.(2)先求導(dǎo),

再構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)上的極值情況,求的取值范圍,并判斷極值的正負(fù).

詳解:(1)定義域?yàn)?/span>,,

①當(dāng)時(shí),上恒成立,所以上單調(diào)遞增;

②當(dāng)時(shí),令,得

∴當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增.

綜上所述,當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

(2),

,

設(shè),則,

,得,

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

,,,

顯然,

結(jié)合圖象可知,若上存在極值,則

解得

①當(dāng)時(shí),

則必定,,使得,且,

當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如表:

極小值

極大值

∴當(dāng)時(shí),上的極值為,且,

設(shè),其中

,∴上單調(diào)遞增,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 

,∴,

∴當(dāng)時(shí),上的極值.

②當(dāng)時(shí),

則必定,使得,

易知上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

此時(shí),上的極大值是,且,

∴當(dāng)時(shí),上存在極值,且極值都為正數(shù),

綜上所述,當(dāng)時(shí),上存在極值,且極值都為正數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

2)若恰有兩個(gè)整數(shù)解,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,命題:對(duì),不等式恒成立;命題,使得成立.

(1)若為真命題,求的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),若假,為真,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,若對(duì)任意給定的,關(guān)于的方程在區(qū)間上總存在唯一的一個(gè)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字互不相同,且各數(shù)字之和等于10,則稱此三位數(shù)為“十全十美三位數(shù)”(如235),任取一個(gè)“十全十美三位數(shù)”,該數(shù)為奇數(shù)的概率為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生喜歡校內(nèi)、校外開展活動(dòng)的情況,某中學(xué)一課外活動(dòng)小組在學(xué)校高一年級(jí)進(jìn)行了問卷調(diào)查,問卷共100道題,每題1分,總分100分,該課外活動(dòng)小組隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的問卷成績(jī)(單位:分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將數(shù)據(jù)按,,,分成五組,繪制的頻率分布直方圖如圖所示,若將不低于60分的稱為類學(xué)生,低于60分的稱為類學(xué)生.

(1)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別與是否為類學(xué)生有關(guān)系?

合計(jì)

110

50

合計(jì)

(2)將頻率視為概率,現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人,共抽取3次,記被抽取的3人中類學(xué)生的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列、期望和方差.

參考公式:,其中.

參考臨界值:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)若,且,求的最小值;

(2)若,且上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】5名男生4名女生站成一排,求滿足下列條件的排法:

(1)女生都不相鄰有多少種排法?

(2)男生甲、乙、丙排序一定(只考慮位置的前后順序),有多少種排法?

(3)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少種排法?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為萬元,每生產(chǎn)千件需另投入萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且.

(1)寫出年利潤(rùn)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大?(注:年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案