Question

已知集合A={y|y=-2^x，x∈[2，3]}，B={x|x²+3x-a²-3a＞0}．
（1）當a=4時，求A∩B；
（2）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用函數(shù)的值域化簡A，利用一元二次不等式的解化簡B，最后利用交集的定義求出A∩B即可；
（2）題中條件：“A⊆B”說明集合A是集合B的子集，即不等式：|（x-a）（x+a+3）＞0的解集是B的子集，對a進行分類討論，結(jié)合端點的不等關(guān)系列出不等式求解即可．
解答：解：（1）A=[-8，-4]（2分）
當a=4時，B={x|x²+3x-28＞0}={x|x＜-7或x＞4}，（4分）
∴A∩B=[-8，-7）（5分）
（2）B={x|（x-a）（x+a+3）＞0}
①當時，恒成立；（8分）
②當時，B={x|x＜a或x＞-a-3}
∵A⊆B，∴a＞-4或-a-3＜-8
解得a＞-4或a＞5（舍去）
所以-4＜a＜-（11分）
③當時，B={x|x＜-a-3或x＞a}
∵A⊆B，∴-a-3＞-4或a＜-8（舍去）
解得（13分）
綜上，當A⊆B，實數(shù)a的取值范圍是（-4，1）．（14分）
點評：本小題主要考查函數(shù)的值域、函數(shù)的定義域、不等式的解法、集合的包含關(guān)系判斷及應用、交集及其運算等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．