Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3n-2n²，則當(dāng)n≥2時(shí)，下列不等式成立的是

1. A.
   na₁＞S_n＞na_n
2. B.
   S_n＞na₁＞na_n
3. C.
   na_n＞S_n＞na₁
4. D.
   S_n＞na_n＞na₁

Answer 1

A
分析：數(shù)列的前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系，求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為 a_n=5-4n，由此可得數(shù)列{a_n}是遞減的等差數(shù)列，公差等于-4，進(jìn)而得到結(jié)論．
解答：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3n-2n² ，∴a₁=s₁=3-2=1．
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n -s_n-1=3n-2n² -[3（n-1）-2（n-1）²]=5-4n，
故數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為 a_n=5-4n．
故數(shù)列{a_n}是遞減的等差數(shù)列，且公差等于-4，故當(dāng)n≥2時(shí)有 ＞a_n，
再由S_n= 可得 na₁＞S_n ＞na_n ，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為 a_n=5-4n，和最后比較時(shí)利用首項(xiàng)和末項(xiàng)的和來表示前n項(xiàng)和是解題的關(guān)鍵，這樣每個(gè)式子的倍數(shù)就可以不考慮，本題屬于基礎(chǔ)題．