拋物線y2=2px（p＞0）的一條弦AB過焦點F，且|AF|=1，|BF|=
13
，則拋物線方程為
 
．
分析：設出A，B兩點的坐標，根據(jù)拋物線定義可分別表示出|AF|和|BF|，進而可求得|AF|+|BF|求得x1+x2的表達式，表示出|AF|•|BF|建立等式求得p，則拋物線方程可得．
解答：解：設A（x1，y1），B（x2，y2），
則|AF|=x1+
p
2
，|BF|=x2+
p
2
，則|AF|+|BF|=x1+x2+p=
4
3
，
∴x1+x2=
4
3
-p，而x1•x2=
p2
4
．
由|AF|•|BF|=x1•x2+
p
2
(x1+x2)+
p2
4
=
1
3
．
得
p2
2
+
p
2
•(
4
3
-p)=
1
3
，即
2p
3
=
1
3
，
∴p=
1
2
，
∴拋物線方程為y2=x．
點評：本題主要考查了拋物線的應用．對于拋物線的焦點弦問題常借助拋物線的定義來解決．
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精英家教網如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（　�。�
A、y2=
3
2
x
B、y2=9x
C、y2=
9
2
x
D、y2=3x

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2
2
．

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拋物線y2=2px，（p＞0）繞焦點依逆時針方向旋轉90°所得拋物線方程為…（　�。�

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3
2
2
，則p的值為（　�。�

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過點A（-1，0）作拋物線y2=2px（p＞0）的兩條切線，切點分別為B、C，且△ABC是正三角形，則拋物線方程為
y2=
4
3
x
y2=
4
3
x
．

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