解:由已知,F(xiàn)(,0),雙曲線的漸近線y=±x的方向向量為v=(1,±1),當(dāng)l斜率不存在時,不失一般性,取A[,-1],B[,1],則在v上的投影的絕對值為||cos45°=2×,不合題意
所以l的斜率k存在,其方程為y=k(x-).
由得(k2-1)x2-2k2x+2k2+1=0(k2≠1)
設(shè)A(x1,k(x1-))、B(x2,k(x2-)),則
x1+x2=,x1x2=.
當(dāng)v=(1,1)時,設(shè)與v的夾角為θ,則
=[x2-x1,k(x2-x1)]在v上投影的絕對值
|||cosθ|=||
=
=.
由,得2k2-5k+2=0,k=2或k=
根據(jù)雙曲線的對稱性知,當(dāng)
v=(1,-1)時,k=-2或k=-.
所以直線l的方程為
y=±2(x-)或y=±(x-).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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