已知圓的方程為x2+ y2-6x-8y=0，設圓中過點（2，5）的最長弦與最短弦分別為AB、CD，則直線AB與CD的斜率之和為
A.-1                    B.0                C.1                 D.-2
B

專題：計算題．
分析：把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標，由（2，5）在圓內，故過此點最長的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦，所以由圓心坐標和（2，5）求出直線AB的斜率，再根據兩直線垂直時斜率的乘積為-1求出直線CD的斜率，進而求出兩直線的斜率和．
解答：解：把圓的方程化為標準方程得：（x-3）2+（y-4）2=25，
∴圓心坐標為（3，4），
∴過（2，5）的最長弦AB所在直線的斜率為=-1，
又最長弦所在的直線與最短弦所在的直線垂直，
∴過（2，5）最短弦CD所在的直線斜率為1，
則直線AB與CD的斜率之和為-1+1=0．
故選B
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，垂徑定理，直線斜率的計算方法，以及兩直線垂直時斜率滿足的關系，其中得出過點（2，5）最長的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
圓O: 內有一點P(-1,2),AB為過點p且傾斜角為的弦，
(1) （6′）當=135時,求AB的長;
(2) （6′）當弦AB被點p平分時，寫出直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分10分）求圓心在上，與軸相切，且被直線截得弦長為的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本題15分）
已知直線l的方程為，且直線l與x軸交點，圓與x軸交兩點．
（1）過M點的直線交圓于兩點，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；
（2）求以l為準線，中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程；
（3）過M點作直線與圓相切于點,設（2）中橢圓的兩個焦點分別為,求三角形面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為                                            （ ■ ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，設為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，是⊙O與l的公共點,
⊥l，⊥l，垂足分別為，，且，

求證：
（I）l是⊙O的切線；
（II）平分∠ABD．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，在中，，BE是角平分線，交AB于D，是的外接圓。

(1)求證：AC是的切線； （2）如果AD=6，AE=，求BC的長。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
求經過三點A，B(), C（0，6）的圓的方程，并指出這個圓半徑和圓心坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓面的面積為，平面區(qū)域與圓面的公共區(qū)域的面積大于，則實數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．

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