類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間四面體性質(zhì)的猜想．

答案：
解析：

　　解：如下圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，設(shè)a、b、c分別表示3條邊的長(zhǎng)度，由勾股定理得c2＝a2＋b2，

　　類似地，在四面體P－DEF中，∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°，設(shè)S1、S2、S3和S分別表示△PDF，△PDE，△EDF和△PEF的面積圖(2)，相應(yīng)于圖(1)中直角三角形的兩條直角邊a、b和1條斜邊c，圖(2)中的四面體有3個(gè)“直角面”，S1、S2、S3，和1個(gè)“斜面”S，于是，類比勾股定理的結(jié)論，我們猜想S2＝成立．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，在空間四面體P-ABC中，記底面△ABC的面積為S0，三個(gè)側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，若PA，PB，PC兩兩垂直，則有結(jié)論
S
2
0
=
S
2
1
+
S
2
2
+
S
2
3
S
2
0
=
S
2
1
+
S
2
2
+
S
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，在空間四面體P-ABC中，記底面△ABC的面積為S，三個(gè)側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，若PA，PB，PC兩兩垂直，則有結(jié)論    ．

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