【題目】湖北七市州高三523日聯(lián)考后,從全體考生中隨機抽取44名,獲取他們本次考試的數(shù)學(xué)成績和物理成績,繪制成如圖散點圖:

根據(jù)散點圖可以看出之間有線性相關(guān)關(guān)系,但圖中有兩個異常點.經(jīng)調(diào)查得知,考生由于重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常,考生因故未能參加物理考試.為了使分析結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)確,剔除這兩組數(shù)據(jù)后,對剩下的數(shù)據(jù)作處理,得到一些統(tǒng)計的值:其中分別表示這42名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績、物理成績,2,,42的相關(guān)系數(shù)

1)若不剔除兩名考生的數(shù)據(jù),用44組數(shù)據(jù)作回歸分析,設(shè)此時的相關(guān)系數(shù)為.試判斷的大小關(guān)系,并說明理由;

2)求關(guān)于的線性回歸方程,并估計如果考生參加了這次物理考試(已知考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>125分),物理成績是多少?

3)從概率統(tǒng)計規(guī)律看,本次考試七市州的物理成績服從正態(tài)分布,以剔除后的物理成績作為樣本,用樣本平均數(shù)作為的估計值,用樣本方差作為的估計值.試求七市州共50000名考生中,物理成績位于區(qū)間(62.885.2)的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

附:①回歸方程中:

②若,則

【答案】1,理由詳見解析;(2,81分;(334135

【解析】

1)根據(jù)正相關(guān)關(guān)系可判斷,理由可從偏差大小與相關(guān)系數(shù)大小關(guān)系分析;

2)先計算均值,再代入公式求,即得線性回歸方程,最后令,求出值即為估計值;

3)先確定區(qū)間(62.8,85.2)為,即可得對應(yīng)概率,再根據(jù)二項分布公式可得數(shù)學(xué)期望.

【解】(1.理由如下(任寫一條或幾條即可):由圖可知,成正相關(guān)關(guān)系,

①異常點會降低變量之間的線性相關(guān)程度.

44個數(shù)據(jù)點與其回歸直線的總偏差更大,回歸效果更差,所以相關(guān)系數(shù)更。

42個數(shù)據(jù)點與其回歸直線的總偏差更小,回歸效果更好,所以相關(guān)系數(shù)更大.

42個數(shù)據(jù)點更貼近其回歸直線

44個數(shù)據(jù)點與其回歸直線更離散

2)由題中數(shù)據(jù)可得:

所以

又因為,所以

,所以,

代入,得,

所以估計同學(xué)的物理成績?yōu)?/span>81

3,

所以,又為

所以

因為,所以,

即物理成績位于區(qū)間(62.8,85.2)的的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為34135

練習(xí)冊系列答案
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