【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（Ⅱ）求曲線上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最大值.

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）化簡(jiǎn)直線的極坐標(biāo)方程為，代入互化公式，即可求得直線的直角坐標(biāo)方程，由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可求得得曲線的普通方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

（Ⅰ）由直線的極坐標(biāo)方程為，可得，

將，代入上式，可得直線的直角坐標(biāo)方程為，

由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），可得（為參數(shù)），

平方相加，可得曲線的普通方程為.

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則點(diǎn)到直線：的距離為（其中）.

當(dāng)時(shí)，取最大值，且的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線l過(guò)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)F且與C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則y1y2＝_____．過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作拋物線C的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為P，Q，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，四邊形FAPM的面積記為S1，四邊形FBQM的面積記為S2，則S1S2﹣3|AF||BF|＝_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行．點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，r滿足方程：

.

設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用與推廣，發(fā)明了“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級(jí)雜交稻技術(shù)體系，為我國(guó)糧食安全、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供給做出了杰出貢獻(xiàn)；某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高，得出株高(單位：cm)服從正態(tài)分布，其密度曲線函數(shù)為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.該地水稻的平均株高為100cm

B.該地水稻株高的方差為10

C.隨機(jī)測(cè)量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大

D.隨機(jī)測(cè)量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(單位：cm)的概率一樣大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線，設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與拋物線相交于兩點(diǎn)，拋物線在、兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)，直線，分別與軸交于、兩點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程

（2）當(dāng)點(diǎn)不在軸上時(shí)，記的面積為，的面積為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形與等邊所在平面互相垂直，，，分別是線段，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）若為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)存在極小值時(shí)，設(shè)極小值點(diǎn)為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】湖北七市州高三5月23日聯(lián)考后，從全體考生中隨機(jī)抽取44名，獲取他們本次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)，繪制成如圖散點(diǎn)圖：

根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，但圖中有兩個(gè)異常點(diǎn)．經(jīng)調(diào)查得知，考生由于重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常，考生因故未能參加物理考試．為了使分析結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對(duì)剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計(jì)的值：其中，分別表示這42名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)，，2，…，42，與的相關(guān)系數(shù)．

（1）若不剔除兩名考生的數(shù)據(jù)，用44組數(shù)據(jù)作回歸分析，設(shè)此時(shí)與的相關(guān)系數(shù)為．試判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)如果考生參加了這次物理考試（已知考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>125分），物理成績(jī)是多少？

（3）從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律看，本次考試七市州的物理成績(jī)服從正態(tài)分布，以剔除后的物理成績(jī)作為樣本，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本方差作為的估計(jì)值．試求七市州共50000名考生中，物理成績(jī)位于區(qū)間（62.8，85.2）的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

附：①回歸方程中：

②若，則

③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為：，曲線C2的參數(shù)方程為：，點(diǎn)N的極坐標(biāo)為．

（Ⅰ）若M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求M到定點(diǎn)N的距離的最小值；

（Ⅱ）若曲線C1與曲線C2有有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求正數(shù)的取值范圍．

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