若a,b,m,n都為正實(shí)數(shù),且m+n=1.
求證:≥m+n.
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證明:因?yàn)?)2-(m+n)2
=ma+nb-m2a-n2b-2mn
=m(1-m)a+n(1-n)b-2mn
=mn(-)2≥0,
又>0,m+n>0,
所以≥m+n.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用分析法證明:當(dāng)x>1時(shí),x>ln(1+x).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a,b,x,y都是正數(shù),且a+b=1,求證:(ax+by)(bx+ay)≥xy.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(1）已知， 解關(guān)于的不等式
（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求實(shí)數(shù)的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若實(shí)數(shù)a,b滿足0<a<b且a+b=1,則下列四個(gè)數(shù)中最大的是　(　　)
A．B．a(chǎn)2+b2C．2abD．a(chǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

要證a2+b2-1-a2b2≤0,只要證　(　　)
A．2ab-1-a2b2≤0
B．a(chǎn)2+b2-1-≤0
C．-1-a2b2≤0
D．(a2-1) (b2-1)≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}中,a1=b1>0,a3=b3>0,a1≠a3,則a5與b5的大小關(guān)系為　(　　)
A．a(chǎn)5>b5B．a(chǎn)5<b5
C．a(chǎn)5=b5D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”.如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”.某地有三個(gè)新建的居民區(qū),分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)A(3,20),B(-10,0),C(14,0)處.現(xiàn)計(jì)劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一個(gè)文化中心.

(1)寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達(dá)式(不要求證明).
(2)若以原點(diǎn)O為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū),“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū),請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置,使其到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長度之和最小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=(x>0)的最小值是　(　　)
A．2B．2-1
C．-2-1D．2-2

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