已知正三棱錐P-ABC的底面邊長為4cm，它的側(cè)棱與高所成的角為45°，求正三棱錐的表面積．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知中正三棱錐的底面邊長為4cm，它的側(cè)棱與高所成的角為45°，易出求棱錐的側(cè)高，進(jìn)而求出棱側(cè)面積和底面面積即可求出棱錐的全面積．
解答： 解：如圖所示，正三棱錐P-ABC，O為頂點(diǎn)P在底面BCD內(nèi)的射影，
則O為正△BCD的垂心，過C作CH⊥AB于H，連接PH．
則PO⊥HC，且HO=
2
3
3
，
在Rt△SHO中，SH=
2
15
3
．
于是，S△SAB=
1
2
×AB×SH=
4
15
3
，
S△ABC=
3
4
×42=4
3
．
∴S全面積=S△BCD+3S△SAB=4（
3
+
15
）
點(diǎn)評：本題主要考查基本運(yùn)算，考查三棱錐的全面積，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，若∁RB?A，求a的取值范圍．

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求函數(shù)y=ln（1+ax）-
ax
ax+1
的單調(diào)性．

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已知變量x，y滿足約束條件 
x-y+2≤0
x≥1
x+y-7≤0
，求
y
x
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2（x+
π
4
）-
3
cos2x，x∈[
π
4
，
π
2
]．設(shè)x=α?xí)rf（x）取到最大值．
（1）求f（x）的最大值及α的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A=α-
π
12
，且sinBsinC=sin2A，求b-c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，作斜率為-
1
4
的直線l與拋物線D：2y2=x相交于不同的兩點(diǎn)B、C，點(diǎn)A（2，1）在直線l的右上方．
（1）求證：△ABC的內(nèi)心在直線x=2上；
（2）若∠BAC=90°，求△ABC內(nèi)切圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某次運(yùn)動會甲、乙兩名射擊運(yùn)動員的成績?nèi)缦拢?br />甲：9.4　8.7　7.5　8.4　10.1　10.5　10.7　7.2　7.8　10.8
乙：9.1　8.7　7.1　9.8　9.7　8.5　10.1　9.2　10.1  9.1
（1）用莖葉圖表示甲、乙兩人的成績；
（2）根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人的成績；
（3）分別計算兩個樣本的平均數(shù)
.
x
和標(biāo)準(zhǔn)差s，并根據(jù)計算結(jié)果估計哪位運(yùn)動員的成績比較穩(wěn)定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)M、N分別在AC、PB上，且AM=
1
3
MC，BN=
3
4
BP，作出直線MN與PB確定的平面與平面PAD的交線l，并作證明l∥MN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)常數(shù)a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-1}．若A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍．

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