Question

方程mx+ny²=0與mx²+ny²=1，（m，n∈R）且mn≠0在同一坐標(biāo)系中所表示的曲線可能是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：由mn≠0，分m、n同號或異號討論，同時結(jié)合選項進行分析即可得到結(jié)論．

解答：解：方程mx+ny²=0 即 y²=-

m

n

x，表示拋物線，方程mx²+ny²=1（mn≠0）表示橢圓或雙曲線．
當(dāng)m和n同號時，拋物線開口向左，方程mx²+ny²=1（mn≠0）表示橢圓，無符合條件的選項．
當(dāng)m和n異號時，拋物線  y²=-

m

n

x 開口向右，方程mx²+ny²=1表示雙曲線，
故選：C．

點評：本題考查根據(jù)曲線的方程判斷曲線的形狀，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．