橢圓上有n個不同的點(diǎn)：P1，P2，Pn，，橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列{|PnF|}是公差大于的等差數(shù)列，則n的最大值為（ ）
A．199
B．200
C．198
D．201
【答案】分析：橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)最大距離為：a+c=3，到右焦點(diǎn)最小距離是a-c=1，2=（n-1）d，要使公差大于，且n最大，有d=＞，由此能求出n的最大值．
解答：解：橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)最大距離為：a+c=3，
到右焦點(diǎn)最小距離是a-c=1，
即|PnF|=a+c=3，|P1F|=a-c=1，
∵|PnF|=|P1F|+（n-1）d，
∴a+c=a-c+（n-1）d，
即3=1+（n-1）d，
∴2=（n-1）d，
要使公差大于，且n最大，
則d=＞，n-1＜200，n＜201．
所以n最大值為200．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓上有n個不同的點(diǎn)P1、P2、……、Pn, 其中點(diǎn), 橢圓的右焦點(diǎn)為F, 記, 數(shù)列{an}構(gòu)成以d為公差的等差數(shù)列, .

(1)若, 求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；

(2)若公差d為常數(shù)且, 求n的最大值；

(3)對于給定的正整數(shù), 當(dāng)公差d變化時, 求Sn的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓上有n個不同的點(diǎn)P1，P2，…，Pn，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，|P1F|，|P2F|，…，|PnF|組成公差d>的等差數(shù)列，則n的最大值是  

A. 199          B. 200          C. 99             D. 100

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橢圓上有n個不同的點(diǎn)：P1，P2， ，Pn，橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列{|PnF|}是公差大于的等差數(shù)列，則n的最大值是 （ ）

A．198                                  B．199

C．200                                  D．201

 

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橢圓上有n個不同的點(diǎn):P1 ,P2 ,…,Pn , 橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列｛|PnF|｝是公差大于的等差數(shù)列, 則n的最大值是（    ）

                      A．198            B．199          C．200          D．201

 

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