Question

1．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{y≤1}\\{x-y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=2^x-2y的最大值為8．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，先求m=x-2y的最大值即可．

解答 解：設(shè)m=x-2y得y=$\frac{1}{2}$x$-\frac{m}{2}$，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：
平移直線y=$\frac{1}{2}$x$-\frac{m}{2}$，
由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}$x$-\frac{m}{2}$，過點(diǎn)A時(shí)，直線y=$\frac{1}{2}$x$-\frac{m}{2}$，的截距最小，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（1，-1）．
代入目標(biāo)函數(shù)m=x-2y得m=1+2=3，
此時(shí)z=2^x-2y的最大值z(mì)=z=2³=8，
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．