Question

執(zhí)行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數(shù)依次為a₁，a₂，…，a_n，n∈N*，n≤2011．
（1）若輸入，寫出輸出結果；
（2）若輸入λ=2，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）若輸入λ＞2，令，求常數(shù)p（p≠±1），使得{c_n}是等比數(shù)列．

Answer 1

【答案】分析：（1）輸入，進行循環(huán)得到輸出結果是：0，．
（2）由題意得，λ=2，所以，所以整理得（常數(shù)），（而{a_n}中的任意一項均不為1）
故是首項為-1，公差為-1的等差數(shù)列，可得數(shù)列的通項公式．
（3）當λ＞2時，，令，可得，．  所以，，所以c_n+1=p²c_n，
又c₁=p≠0，故可得答案．
解答：解 （1）輸出結果是：0，，．
（2）由程序框圖知，a₁=0，，n∈N*，n≤2010．
因為λ=2，所以，
，而{a_n}中的任意一項均不為1，
否則的話，由a_n+1=1可以得到a_n=1，…，與a₁=0≠1矛盾，
所以，，（常數(shù)），n∈N*，n≤2010．
故是首項為-1，公差為-1的等差數(shù)列，
所以，，數(shù)列{a_n}的通項公式為，n∈N*，n≤2011．
（3）當λ＞2時，，
令，則，p²-λp+1=0，．  
此時，，
所以c_n+1=p²c_n，n∈N*，n≤2011，
又c₁=p≠0，
故存在常數(shù)（λ＞2），使得{c_n}是以p為首項，p²為公比的等比數(shù)列．
點評：本題以框圖為橋梁考查數(shù)列的有關知識如求數(shù)列的通項公式研究判斷數(shù)列為等比數(shù)列，解決此類題目的方法是對求通項公式與判斷等比數(shù)列的知識要熟悉，要提高運算能力．