精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設函數f（x）=
1-x2
  x∈[0，1]
1
x 
    x∈[1，e]
（其中e為自然對數的底數），則
∫
e
0
f(x)dx的值為（　　）
分析：根據題意，題中的積分等于函數y=
1-x2
在區(qū)間[0，1]上的積分值與函數y=
1
x
區(qū)間[1，e]上的積分值的和，由此結合定積分的幾何意義和計算公式，即可算出所求積分的值．
解答：解：根據題意，得
∫
e
0
f(x)dx=
∫
1
0
1-x2
dx+
∫
e
1
1
x
dx
∵根據定積分的幾何意義，可得
∫
1
0
1-x2
dx等于單位圓x2+y2=1，
位于第一象限部分扇形的面積
∴
∫
1
0
1-x2
dx=
1
4
π×12=
π
4

又∵
∫
e
1
1
x
dx=ln
x|
e
1
=（lne-ln1）=1
∴
∫
e
0
f(x)dx=
∫
1
0
1-x2
dx+
∫
e
1
1
x
dx=
π
4
+1
故選：C
點評：本題求一個分段函數的定積分之值，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=|1-
1x
|（x＞0），證明：當0＜a＜b，且f（a）=f（b）時，ab＞1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1-
1-x
x
(x＜0)
a+x2(x≥0)
，要使f（x）在（-∞，+∞）內連續(xù)，則a=
 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1             (x≤
3
)
4-x2
(
3
＜x＜2)
0              (x≥2)
，則
∫
2010
-1
f（x）dx的值為
π
3
+
2+
3
2
π
3
+
2+
3
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1-|x-1|，x＜2
1
2
f(x-2)，x≥2
，則函數F（x）=xf（x）-1的零點的個數為
6
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，g（x）=x2f（x-1），則函數g（x）的遞減區(qū)間是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案