【題目】設(shè)點(diǎn)P、Q分別在直線3x﹣y+5=0和3x﹣y﹣13=0上運(yùn)動，線段PQ中點(diǎn)為M（x0 ， y0），且x0+y0＞4，則 的取值范圍為 ．

【答案】[1，3）
【解析】解：設(shè)P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)為P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），
∵點(diǎn)P，Q分別在直線3x﹣y+5=0和3x﹣y﹣13=0上運(yùn)動，
∴3x1﹣y1﹣5=0，①
3x2﹣y2﹣13=0，②
兩式相加得3（x1+x2）﹣（y1+y2）﹣8=0．
設(shè)線段PQ的中點(diǎn)M（x0 ， y0），
則x1+x2=2x0 ， y1+y2=2y0 ．
∴3x0﹣y0﹣4=0．
即y0=3x0﹣4．
又M點(diǎn)的坐標(biāo)滿足x0+y0＞4，即M恒在直線x+y=4上或者其右上方區(qū)域，
∴線段PQ的中點(diǎn)M滿足，如圖．

聯(lián)立 ，解得M（2，2），
∴M位于以（2，2）為端點(diǎn)向上的射線上，
當(dāng)M（2，2）時，kOM=1，
∴直線OM斜率的取值范圍是[1，3）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了引導(dǎo)居民合理用電，國家決定實(shí)行合理的階梯電價(jià)，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.

階梯級別

第一階梯

第二階梯

第三階梯

月用電范圍（度）

（0,210]

（210,400]

某市隨機(jī)抽取10戶同一個月的用電情況，得到統(tǒng)計(jì)表如下：

居民用電戶編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

用電量（度）

53

86

90

124

132

200

215

225

300

410

若規(guī)定第一階梯電價(jià)每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元，試計(jì)算A居民用電戶用電410度時應(yīng)電費(fèi)多少元？

現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；

以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市的居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為12m2 ， 房屋正面每平方米造價(jià)為1200元，房屋側(cè)面每平方米造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元，如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，設(shè)房屋正面地面的邊長為xm，房屋的總造價(jià)為y元．
（1）求y用x表示的函數(shù)關(guān)系式；
（2）怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）令，區(qū)間， 為自然對數(shù)的底數(shù)。

（ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的兩個極值分別為和，

求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C： 的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°， ．

（1）求橢圓C的離心率；
（2）如果|AB|= ，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，直線AF的斜率為 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求E的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=n（n+1），
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
（2）數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè){an}為單調(diào)遞增數(shù)列，首項(xiàng)a1=4，且滿足an+12+an2+16=8（an+1+an）+2an+1an ， n∈N* ， 則a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n﹣1﹣a2n=（ ）
A.﹣2n（2n﹣1）
B.﹣3n（n+3）
C.﹣4n（2n+1）
D.﹣6n（n+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， ，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．

（1）求證：AM∥平面BDE；
（2）求證：AM⊥平面BDF．

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