已知函數(shù)（x＞0）．

       （1）若a＝1，f（x）在（0，＋∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍；

       （2）若a≥2，b＝1，求方程在（0，1]上解的個數(shù)．

解：

①當0＜x＜2時，，．由條件，得恒成立，

即b≥x恒成立．∴b≥2．  …………… 2分

② 當x≥2時，，．由條件，得恒成立，

即b≥－x恒成立．∴b≥－2．…………… 4分

綜合①，②得b的取值范圍是b≥2． …………………… 5分

（2）令，即

當時，，．

∵，∴．則≥0．

即，∴在（0，）上是遞增函數(shù)．  ………………… 7分

當時，，＞0．∴在（，＋∞）上是遞增函數(shù)．又因為函數(shù)g（x）在有意義，∴在（0，＋∞）上是遞增函數(shù)．…… 10分

∵，而a≥2，∴，則＜0．∵a≥2，∴…… 12分

當a≥3時，≥0，∴g（x）＝0在上有惟一解．當時，<0，

∴g（x）＝0在上無解．……………… 14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|lgx|(0＜x＜10)
(x-20)2
100
(x≥10)
，若a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則abcd的取值范圍是
（300，400）
（300，400）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湛江一模）已知函數(shù)f（x）的圖象是在[a，b]上連續(xù)不斷的曲線，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）；f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）其中，min{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最小值，max{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=2sinx(0≤x≤
π
2
)．
（1）求f1（x），f2（x）的表達式；
（2）判斷f（x）是否為[0，
π
2
]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，請求對應(yīng)的k的值；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•臨沂二模）已知函數(shù)y=
x
（0≤x≤4）的值域為A，不等式x2-x≤0的解集為B，若a是從集合A中任取的一個數(shù)，b是從集合B中任取一個數(shù)，則a＞b的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年周至二中三模理） 已知函數(shù)f (x)（0≤x≤1）的圖象的一段圓�。ㄈ鐖D所示）若，則 （   ）       

（A）    （B）

（C）     （D）前三個判斷都不正確

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(14分)已知函數(shù),（ x>0）．

（I）當0<a<b，且f(a)=f(b)時，求證：ab>1；

（II）是否存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

（III）若存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域為 [a，b]時，值域為 [ma，mb]

(m≠0),求m的取值范圍．

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