【題目】如圖（1）所示，已知四邊形是由和直角梯形拼接而成的，其中.且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)， ， .現(xiàn)將沿進(jìn)行翻折，使得二面角的大小為90°，得到圖形如圖（2）所示，連接，點(diǎn)分別在線段上.

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若三棱錐的體積為四棱錐體積的，求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)見解析;(2) 點(diǎn)到平面的距離為.

【解析】試題分析：（1）推導(dǎo)出SA⊥AD，SA⊥AB，從而SA⊥平面ABCD，進(jìn)而SA⊥BD，再求出AC⊥BD，由此得到BD⊥平面SAC，從而能證明BD⊥AF．（2）設(shè)點(diǎn)E到平面ABCD的距離為h，由VB﹣AEC=VE﹣ABC，且，能求出點(diǎn)E到平面ABCD的距離．

（1）證明：因?yàn)槎娼?/span>的大小為90°，則，

又，故平面，又平面，所以；

在直角梯形中， ， ， ，

所以，又，

所以，即；

又，故平面，

因?yàn)?/span>平面，故.

（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?/span>，且，

故，

故，做點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（文）已知點(diǎn)D（1， ）在雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）上，且雙曲線的一條漸近線的方程是 x+y=0．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點(diǎn)（0，1）且斜率為k的直線l與雙曲線C有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)（2）中直線l與雙曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，若以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值．

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【題目】用長為18cm的鋼條圍成一個(gè)長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？

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【題目】如圖①，在矩形中， ， 是的中點(diǎn)，將三角形沿翻折到圖②的位置，使得平面 平面.

（1）在線段上確定點(diǎn)，使得平面，并證明；

（2）求與所在平面構(gòu)成的銳二面角的正切值.

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【題目】已知△ABC中，點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1） （i）若∠ACB是直角，則x=
（ii）若△ABC是銳角三角形，則x的取值范圍是 ．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣ ，0），B（ ，0），銳角α的終邊與單位圓O交于點(diǎn)P． （Ⅰ）用α的三角函數(shù)表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng) =﹣ 時(shí)，求α的值；
（Ⅲ）在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得| |= | |恒成立？若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)某班學(xué)生一次英語測驗(yàn)的成績分析，各分?jǐn)?shù)段的分布如圖（分?jǐn)?shù)取整數(shù)），由此，估計(jì)這次測驗(yàn)的優(yōu)秀率（不小于80分）為（ ）

A.92%
B.24%
C.56%
D.5.6%

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【題目】如圖，若Ω是長方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EH∥A1D1 ， 則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A.EH∥FG
B.四邊形EFGH是矩形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱臺(tái)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列計(jì)算曲線y=cosx（0≤x≤ ）與坐標(biāo)軸圍成的面積：
（1）cosxdx，（2）3 cosxdx，（3） |cosx|dx，（4）面積為3．
用的方法或結(jié)果正確的是 ．

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