【題目】如圖,直三棱柱中,分別是的中點(diǎn),.

1)證明:平面;

2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析 (2)

【解析】

1)連接于點(diǎn),由三角形中位線定理得,由此能證明平面

2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)?/span>軸正方向,的方向?yàn)?/span>軸正方向,的方向?yàn)?/span>軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.分別求出平面的法向量和平面的法向量,利用向量法能求出二面角的余弦值.

證明:證明:連接于點(diǎn),

的中點(diǎn).又的中點(diǎn),

連接,則

因?yàn)?/span>平面,平面,

所以平面

2)由,可得:,即

所以

又因?yàn)?/span>直棱柱,所以以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線軸、軸、軸,建立空間直角坐標(biāo)系, ,

設(shè)平面的法向量為,則,可解得,令,得平面的一個(gè)法向量為,

同理可得平面的一個(gè)法向量為,

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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