Question

已知函數(shù)f（x）=a^x在區(qū)間[-1，1]上最大值與最小值的差為1，求a的值．

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：對a進行分類討論，再分別利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程，求出a的值．

解答： 解：當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）=a^x在區(qū)間[-1，1]是增函數(shù)，
所以a-a^-1=1，即a²-a-1=0，解得a=

1+ 5

2

或a=

1- 5

2

（舍去）；
當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=a^x在區(qū)間[-1，1]是減函數(shù)，
所以a^-1-a=1，即a²+a-1=0，解得a=

-1+ 5

2

或a=

-1- 5

2

（舍去），
綜上得，a的值是：

1+ 5

2

或

-1+ 5

2

．

點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及分類討論思想，考查運算能力．