已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤數(shù)學(xué)公式時(shí)，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解：∵當(dāng)0≤θ≤時(shí)，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，函數(shù)是奇函數(shù)，

∴當(dāng)0≤θ≤時(shí)，f（cosθ+msinθ）＜f（2m+2）恒成立，
∵函數(shù)是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，
∴cosθ+msinθ＜2m+2，當(dāng)0≤θ≤時(shí)恒成立，
∴m＞
令t=，其幾何意義是（sinθ，cosθ）（0≤θ≤）與（2，2）連線的斜率
∴
∴
∴m≥．
分析：利用定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)，當(dāng)0≤θ≤時(shí)，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，等價(jià)于cosθ+msinθ＜2m+2，當(dāng)0≤θ≤時(shí)恒成立，分離參數(shù)，確定其范圍，即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查恒成立問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：存在實(shí)數(shù)x0，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2，總有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立，則（i）f（1）+f（0）=
0
（ii）x0的值為
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x），存在實(shí)數(shù)x0，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2總有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立
（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且對(duì)任意正整數(shù)n，有an=
1
f(n)
，bn=f(
1
2n
)+1，記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，求Sn和Tn；
（3）若不等式an+1+an+2+…+a2n＞
4
35
[log
1
2
(x+1)-log
1
2
(9x2-1)+1]對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n都成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)y=f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），
（1）求f（0），并寫出適合條件的函數(shù)f（x）的一個(gè)解析式；
（2）數(shù)列{an}滿足a1=f(0)且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N+)，
①求通項(xiàng)公式an的表達(dá)式；
②令bn=(
1
2
)an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
，試比較Sn與
4
3
Tn的大小，并加以證明；
③當(dāng)a＞1時(shí)，不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
(log a+1x-log ax+1)對(duì)于不小于2的正整數(shù)n恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x），存在實(shí)數(shù)x0，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2，總有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且對(duì)于任意正整數(shù)n，有an=
1
f(n)
，bn=f(
1
2n
)+1，記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，比較
4
3
Sn與Tn的大小關(guān)系，并給出證明；
（3）在（2）的條件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞
4
35
[log
1
2
(x+1)-log
1
2
(9x2-1)+1]對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n都成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州三模）已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x），存在實(shí)數(shù)x0使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，總有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且對(duì)任意的正整數(shù)n．有an=
1
f(n)
，bn=f(
1
2n
)+1，記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，比較
4
3
Sn與Tn的大小關(guān)系，并給出證明．

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