Question

求曲線y=x³的過（1，1）的切線方程．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：①若（1，1）為切點，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=2處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程；
②若不是切點，設(shè)出切點坐標(biāo)，求出切線的斜率，由點斜式寫出切線方程，把原點代入切線方程中化簡可求出切點的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入即可求出切點的縱坐標(biāo)，且得到切線的斜率，即可求出切線方程．

解答： 解：y=x³的導(dǎo)數(shù)y′=3x²，
①若（1，1）為切點，k=3•1²=3，
∴切線l：y-1=3（x-1）即3x-y-2=0；
②若（1，1）不是切點，
設(shè)切點P（m，m³），k=3m²=

m3-1

m-1

，
即2m²-m-1=0，則m=1（舍）或-

1

2

∴切線l：y-1=

3

4

（x-1）即3x-4y+1=0．
故切線方程為：3x-y-2=0或3x-4y+1=0．

點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程等基礎(chǔ)知識，注意在某點處和過某點的切線，考查運算求解能力．屬于中檔題和易錯題．