13．已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞1}
（Ⅰ）若a=0，求A∩B；
（Ⅱ）若A∪B=R，求a的取值范圍．

分析 （Ⅰ）若a=0，化簡A，即可求A∩B；
（Ⅱ）由已知條件得$\left\{\begin{array}{l}{2a≤-1}\\{a+3＞1}\\{2a＜a+3}\end{array}\right.$，由此能求出a的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）若a=0，A={x|0≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞1}
∴A∩B={x|1＜x≤3}；
（Ⅱ）∵集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞1}，A∪B=R，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a≤-1}\\{a+3＞1}\\{2a＜a+3}\end{array}\right.$，解得a∈（-2，-$\frac{1}{2}$]．

點評 本題考查集合的運算，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知直線l垂直于直線3x-4y+10=0，直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長為5，求直線l的方程．

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4．已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同的平面，且n?β，則下列敘述正確的是（　�。�
A．若m∥n，m?α，則α∥βB．若α∥β，m?α，則m∥nC．若α∥β，m⊥n，則m⊥αD．若m∥n，m⊥α，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)函數(shù)${f_0}（x）={（{\frac{1}{2}}）^{|x|}}$，${f_1}（x）=|{{f_0}（x）-\frac{1}{2}}|$，${f_n}（x）=|{{f_{n-1}}（x）-{{（{\frac{1}{2}}）}^n}}|$，則方程${f_n}（x）={（{\frac{1}{n+2}}）^n}$有2n+1個實數(shù)根．

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8．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{5-x+{4^x}}}{2}-\frac{{|{5-x-{4^x}}|}}{2}$，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，1]，$f（x）＞\sqrt{5}$的解集為（1，5-$\sqrt{5}$）∪（log4$\sqrt{5}$，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中點．
（1）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（2）若直線AE與平面PBC所成角的正弦值為$\frac{{2\sqrt{7}}}{7}$，求二面角P-AC-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列四個結(jié)論中：正確結(jié)論的個數(shù)是
①若x∈R，則$tanx=\sqrt{3}$是$x=\frac{π}{3}$的充分不必要條件；
②命題“若x-sinx=0，則x=0”的逆命題為“若x≠0，則x-sinx≠0”；
③若向量$\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a•\overrightarrow b|=|\overrightarrow a||\overrightarrow b|$，則$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$恒成立；（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．0個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為3，AB=4，D是A1C1的中點，則AD與面B1DC所成角的正弦值為$\frac{12}{13}$；點E是BC中點，則過A，D，E三點的截面面積是$\frac{3}{2}\sqrt{30}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點為A（2，3），B（5，3），若動點M滿足|AM|=2|BM|．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）若直線l：y=x-5與M的軌跡交于C，D兩點，求CD的長度．

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