Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow$|=2|$\overrightarrow{a}$|，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角等于（　�。�

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用兩個向量的數(shù)量積的定義，以及兩個向量垂直的性質(zhì)，求得cosθ的值，可得θ的值．

解答 解：設$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，θ∈[0，π]，∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow$|=2|$\overrightarrow{a}$|，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{a}$=${|\overrightarrow{a}|}^{2}$+2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{a}$|•cosθ=0，cosθ=-$\frac{1}{2}$，∴θ=$\frac{2π}{3}$，
故選：A．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎題．