Question

命題“?x₀∈R，使得sinx+cosx≥2”的否定形式是________．

Answer 1

?x∈R，使得sinx+cosx＜2
分析：根據命題“?x₀∈R，使得sinx+cosx≥2”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意”，“≥“改為“＜”即可得答案．
解答：∵命題“?x₀∈R，使得sinx+cosx≥2”是特稱命題，
∴命題的否定為：?x∈R，使得sinx+cosx＜2．
故答案為：?x∈R，使得sinx+cosx＜2．
點評：這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應“任意”．屬基礎題．