Question

設(shè)函數(shù)，則函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點的個數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：求函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點個數(shù)，我們可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=x圖象交點的個數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=f（x）的解析式，我們在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個函數(shù)圖象由圖象即可求出兩個函數(shù)的交點個數(shù)，即函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點個數(shù)．
解答：解：∵，則函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點個數(shù)等價于
函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=x圖象交點的個數(shù)，
∵當(dāng)x＞0時，f（x）=f（x-1）
∴f（x）是周期函數(shù)，
當(dāng)0＜x≤1，則x-1≤0，
∴f（x）=f（x-1）=（x-1）²，
在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)圖象如下圖所示：

由圖可知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=x圖象共有2個交點
故函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點的個數(shù)有2個
故選：B
點評：本題考查的知識點是函數(shù)零點的判定定理，其中將求函數(shù)零點的問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)圖象交點的問題是解答本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題．