Question

已知三個(gè)不等式①x²-4x+3＜0②x²-6x+8＜0③2x²-9x+m＜0要使同時(shí)滿足①和②的所有x的值都滿足③，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

Answer 1

m≤9
分析：可分別求得不等式①x²-4x+3＜0與②x²-6x+8＜0的解集A與B及其交集A∩B，設(shè)不等式③2x²-9x+m＜0為C，由A∩B⊆C即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：∵x²-4x+3＜0，
∴1＜x＜3，
∴x²-4x+3＜0的解集A={x|1＜x＜3}；
同理可得，x²-6x+8＜0的解集B={x|2＜x＜4}；
∴A∩B={x|2＜x＜3}；
設(shè)不等式③2x²-9x+m＜0為C，
∵同時(shí)滿足①和②的所有x的值都滿足③，
∴A∩B⊆C，令g（x）=2x²-9x+m，
則：，即，
解得：m≤9．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤9．
故答案為：m≤9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法及集合的交集運(yùn)算，考查解不等式及不等式組的能力，屬于中檔題．