若點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x-2的最小值為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,作圖題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由題意作圖，故當(dāng)點(diǎn)P是曲線的切線中與直線y=x-2平行的直線的切點(diǎn)時(shí)，最近；從而解得．
解答： 解：由題意作圖如下，

當(dāng)點(diǎn)P是曲線的切線中與直線y=x-2平行的直線的切點(diǎn)時(shí)，最近；
故令y′=2x-
1
x
=1解得，x=1；
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）；
故點(diǎn)P到直線y=x-2的最小值為
|1-2-1|
1+1
=
2
；
故答案為：
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何意義的運(yùn)用及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一個(gè)多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中D為AA1的中點(diǎn)．
（1）求平面B1DC把多面體ABC-A1B1C1分成兩部分的體積之比；
（2）在線段B1C上是否存在一點(diǎn)E，使A1E∥平面BDC，若存在，指出E點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）求直線BD與平面B1DC夾角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系XOY中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C 的極坐標(biāo)方程為 ρsin2θ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為
x=tcosa
y=1+tsina
，（t為參數(shù)，0≤a＜π）．
（Ⅰ）化曲線C 的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l 經(jīng)過點(diǎn)（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ•cosθ=
1
8
，且
π
4
＜θ＜
π
2
，則cosθ-sinθ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2+mx+m+n=0的兩根分別為橢圓和雙曲線的離心率．記分別以m，n為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)A（m，n）表示的平面區(qū)域D．若函數(shù)y=loga（x+4）（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（ax2-2x-2），a∈R且a≠0．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線與y軸垂直，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A2C⊥CD，如圖2．
（1）求證：A1C⊥平面BCDE；
（2）若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
3
=1的一條漸近線被圓（x-2）2+y2=4所截得的弦長為2，則該雙曲線的實(shí)軸長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是CC1、C1D1、D1D、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH上或其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且使MN⊥AC．對(duì)于下列命題：
①點(diǎn)M可以與點(diǎn)H重合；
②點(diǎn)M可以與點(diǎn)F重合；
③點(diǎn)M可以在線段FH上；
④點(diǎn)M可以與點(diǎn)E重合．
其中正確命題的序號(hào)是
 
（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．

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