若雙曲線
x2
a2
-
y2
3
=1的一條漸近線被圓(x-2)2+y2=4所截得的弦長為2,則該雙曲線的實軸長為
 
考點:雙曲線的簡單性質(zhì)
專題:計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:求出雙曲線的漸近線方程,求得圓心到漸近線的距離,再由直線和圓相交的弦長公式,解方程即可得到a=1,進而得到實軸長.
解答: 解:雙曲線
x2
a2
-
y2
3
=1的漸近線方程為y=±
3
a
x
,
3
x
±ay=0,
圓(x-2)2+y2=4的圓心為C(2,0),半徑為r=2,
由圓的弦長公式得弦心距|CD|=
22-12
=
3
,
另一方面,圓心C到雙曲線的漸近線
3x
-ay=0的距離為
d=
|
3
×2-a×0|
3+a2
=
2
3
3+a2
,
所以d=
2
3
3+a2
=
3
,
解得a2=1,即a=1,
該雙曲線的實軸長為2a=2.
故答案為:2.
點評:本題考查雙曲線的方程和性質(zhì),考查直線和圓相交的弦長公式,考查點到直線的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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的零點是
 

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π
2
)
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π
3
).
(1)求f(
π
12
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