Question

雙曲線兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，則可表示出其漸近線的方程，根據(jù)兩條直線垂直，推斷出其斜率之積為-1進(jìn)而求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)c=求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．
解答：解：設(shè)雙曲線方程為=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±x
∵兩條漸近線互相垂直，
∴×（-）=-1
∴a²=b²，
∴c==a
∴e==
故選A
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸思想和對雙曲線基礎(chǔ)知識的把握．