正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為2，過(guò)底面上一邊AB作平面α，使α與底面ABC成60°的二面角，則正三棱柱被平面α截得的截面面積為
5
3
3
5
3
3
．
分析：先確定正三棱柱被平面α截得的截面的形狀，再計(jì)算其面積．
解答：解：設(shè)α與側(cè)棱交于P，取AB的中點(diǎn)F，連接PF，根據(jù)題意可知∠PFC=60°
∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2
∴CF=
3

∵∠PFC=60°
∴PC=3
∵側(cè)棱長(zhǎng)為2
∴截面為梯形
上底長(zhǎng)為（3-2）tan30°×
3
2
=
1
2
，下底長(zhǎng)為2，高為
2
sin60°
=
4
3
3
，
∴截面的面積是
1
2
×(
1
2
+2)×
4
3
3
=
5
3
3

故答案為：
5
3
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查正三棱柱被平面α截得的截面面積的計(jì)算，確定截面的形狀是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
AA13
=a，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點(diǎn)且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在 正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，底面邊長(zhǎng)為
2

（1）設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為1，求證A B1⊥B C1；
（2）設(shè)A B1與B C1成600角，求側(cè)棱長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AA1上，AN=
1
4
．
（1）求BC1與側(cè)面AC C1 A1所成角的正弦值；
（2）證明：MN⊥B C1；
（3）求二面角C-C1B-M的平面角的正弦值，若在△A1B1C1中，
C1E
=
1
3
EA1
，
C1F
=
1
4
FB1
，
C1H
=x
C1A1
+y
C1B1
，求x+y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=數(shù)學(xué)公式=a，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點(diǎn)且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：1996年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB==a，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點(diǎn)且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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