20．已知一平面與一正方體的12條棱的所成角都等于α，則sinα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析 棱A1A，A1B1，A1D1與平面AB1D1所成的角相等，平面AB1D1就是與正方體的12條棱的夾角均為θ的平面．則∠A1AO=θ，即可得出．

解答 解：∵棱A1A，A1B1，A1D1與平面AB1D1所成的角相等，
∴平面AB1D1就是與正方體的12條棱的夾角均為θ的平面．則∠A1AO=θ，
設(shè)棱長為：1，A1O=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，AO=$\sqrt{1+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，易知sinθ=$\frac{{A}_{1}O}{AO}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{6}}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了正方體的性質(zhì)、線面角，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若曲線C為到點(diǎn)（0，1）和（0，-1）距離之和為4的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，則曲線C的方程為$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{3}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1 （a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線l2垂直l1于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M．
（i）求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（ii）過點(diǎn)F2作兩條相互垂直的直線交曲線C2于A、C、B、D，求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．點(diǎn)A為平面α內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)B為平面α外一點(diǎn)，直線AB與平面α成60°角，平面α內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)∠ABP=45°時(shí)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（　�。�
A．橢圓B．圓C．雙曲線的一支D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{4x}{2+x}$，數(shù)列{an}滿足a1=f（1），an+1=f（an）．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{2}$}是等比數(shù)列；
（2）不等式$\frac{2}{{a}_{1}}$+$\frac{{2}^{2}}{{a}_{2}}$+…+$\frac{{2}^{n}}{{a}_{n}}$≥t+$\frac{n}{2}$，n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（-x）=-f（x）；②f（x+2）=f（x）；③x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log${\;}_{\frac{3}{4}}$（x2-x+1），則函數(shù)y=f（x）-log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．8B．6C．4D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知直線l：y=kx+1，圓C：（x-1）2+y2=3．
（1）試證明：不論k為何實(shí)數(shù)，直線l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）若直線1和圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是一個(gè)正方形，且其周長為4$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)B（0，m）（m＞0）的直線l與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為D，若點(diǎn)D總在以線段EF為直徑的圓內(nèi)，求m的取值范圍．

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10．已知a，b是正實(shí)數(shù)，命題p為“若lga＞lgb，則a＞b”，則（　　）
A．命題p的逆命題為“若a＞b，則lga＞lgb”，且該命題為假命題
B．命題p的否命題為“若lga＞lgb，則a≤b”，且該命題為真命題
C．命題p的逆否命題為“若a≤b，則lga≤lgb”，且該命題為真命題
D．命題p的否定為“若lga≤lgb，則a≤b”，且該命題為假命題

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