Question

有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定．大橋上的車距d（m）與車速v（km/h）和車長(zhǎng)l（m）的關(guān)系滿足：（k為正的常數(shù)），假定車身長(zhǎng)為4m，當(dāng)車速為60（km/h）時(shí)，車距為2.66個(gè)車身長(zhǎng)．
（1）寫出車距d關(guān)于車速v的函數(shù)關(guān)系式；
（2）應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時(shí)通過的車輛最多？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)當(dāng)車速為60（km/h）時(shí)，車距為2.66個(gè)車身長(zhǎng)，建立等式關(guān)系，求出k的值，即可求出車距d關(guān)于車速v的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)每小時(shí)通過的車輛為Q，每小時(shí)內(nèi)通過汽車的數(shù)量為Q最大，只須最小，將d代入，然后利用基本不等式求出最值，即可求出所求．
解答：解：（1）因?yàn)楫?dāng)v=60時(shí)，d=2.66l，所以，…（4分）
∴d=0.0024v²+2…（6分）
（2）設(shè)每小時(shí)通過的車輛為Q，每小時(shí)內(nèi)通過汽車的數(shù)量為Q最大，只須最小，
即Q=…（12分）
∵，…（14分）
當(dāng)且僅當(dāng)，即v=50時(shí)，Q取最大值．
答：當(dāng)v=50（km/h）時(shí)，大橋每小時(shí)通過的車輛最多．…（16分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的解析式，以及利用基本不等式求函數(shù)的最值等有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．