9．在雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的兩條漸近線上各取一點P，Q，若以PQ為直徑的圓總過原點，則C的離心率為（　�。�
A．3B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

分析 利用已知條件推出漸近線的夾角關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率即可．

解答 解：雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的兩條漸近線上各取一點P，Q，
若以PQ為直徑的圓總過原點，
可知兩條漸近線互相垂直，可得a=b，則c=$\sqrt{2}a$，
所以雙曲線的離心率為：$\frac{c}{a}=\sqrt{2}$．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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19．如圖，已知AB為半圓O的直徑，點C為半圓上一點，過點C作半圓的切線CD，過點B作BD⊥CD于點D．求證：BC2=BA•BD．

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20．已知平面區(qū)域D={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{3x+5y-25≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$}，Z=$\frac{y}{x+2}$．若命題“?（x，y）∈D，Z≥m”為真命題，則實數(shù)m的最大值為（　　）
A．$\frac{22}{15}$B．$\frac{2}{7}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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17．已知銳角α滿足cosα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，則tan2α=-$\frac{4}{3}$．

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4．已知等邊三角形PAB的邊長為4，四邊形ABCD為正方形，平面PAB⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是線段AB，CD，PD，PC上的點．

（1）如圖①，若G為線段PD的中點，BE=DF=1，證明：PB∥平面EFG；
（2）如圖②，若E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點，DG=3GP，GH=$\frac{1}{3}$HP，求二面角H-EF-G的余弦值．

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14．設(shè)i為虛數(shù)中單位，若復(fù)數(shù)z=$\frac{a}{1-2i}$+i（a∈R）的實部與虛部互為相反數(shù)，則a=（　�。�
A．-$\frac{5}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．-1D．-5

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1．在（2x-3）5•（4-x-1）的展開式中含（2x）2的項為255．

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18．如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱$A{A_1}=\sqrt{3}$，AB=2，D，E分別為棱AC，B1C1的中點，M，N分別為線段AC1和BE的中點．
（1）求證：直線MN∥平面ABC；
（2）求二面角C-BD-E的余弦值．

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19．已知M（1+cos2x，1），N（1，$\sqrt{3}$sin2x+a）（x∈R，a∈R，a是常數(shù)），且y=$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$（O為坐標(biāo)原點），點P是直線y=2x上一個動點．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）當(dāng)$x∈[0，\frac{π}{2}]$時，f（x）的最大值為4，求a的值；
（3）若x=$\frac{π}{2}$，a=3，求$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}$的最小值，并求此時$\overrightarrow{OP}$的坐標(biāo)．

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