Question

直線(xiàn)a，b，c及平面α，β，γ，有下列四個(gè)命題：
①若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b則c⊥α；　　　 ②若b?α，a∥b，則a∥α；
③若a∥α，α∩β=b，則a∥b；　　　　　　　　④若a⊥α，b⊥α，則a∥b；
其中正確的命題序號(hào)是________．

Answer 1

④
分析：①由直線(xiàn)和平面垂直的判定定理可知，必須有ab為相交的直線(xiàn)，才可以；②由直線(xiàn)和平面平行的判定定理可知，需強(qiáng)調(diào)a在平面α外；③由直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理可知，過(guò)a作平面γ和α相交，產(chǎn)生的交線(xiàn)和a平行，但不一定平行于b；④由垂直于同一個(gè)平面的直線(xiàn)相互平行，可得答案．
解答：①由直線(xiàn)和平面垂直的判定定理可知，若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b，
必須有ab為相交的直線(xiàn)，才能推出c⊥α，故為假命題；
②由直線(xiàn)和平面平行的判定定理可知，若b?α，a∥b，
需強(qiáng)調(diào)a在平面α外，才有a∥α，故為假命題；
③由直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理可知，若a∥α，α∩β=b，
可過(guò)a作平面γ和α相交，產(chǎn)生的交線(xiàn)和a平行，但不一定和b平行，故為假命題；
④由垂直于同一個(gè)平面的直線(xiàn)相互平行可知，若a⊥α，b⊥α，則a∥b，
故為真命題．
故答案為：④
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，熟練掌握線(xiàn)面的位置關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．